Народився 25 вересня 1941 р. в с. I Сторожове Давидівського району Воронезької області. У 1962 р. закінчив механіко-математичний факультет Харківського державного університету. Трудову діяльність Валерій Іванович розпочав викладачем механіко-математичного факультету Харківського державного університету. З 1964 до 1967 рр. — аспірант Московського державного університету імені Ломоносова. Після захисту в 1969 р. кандидатської дисертації працював доцентом кафедри обчислювальної математики Харківського університету. У 1971 р. за ініціативи Валерія Івановича створено кафедру математичної теорії систем, яка стала першою кафедрою на відділенні прикладної математики. У 1986 р. її реорганізували в кафедру диференціальних рівнянь та керування, у 2015 р. — у кафедру прикладної математики. Від часу створення кафедри В.І. Коробов є її незмінним завідувачем. Наукові досягнення Валерія Івановича Коробова, які одержали міжнародне визнання, зосереджені в галузі математичної теорії керування. Він запропонував загальну теорію аналітичного розв’язання задач допустимого синтезу позиційного керування, яка ґрунтується на введеній ним функції керованості — подальшому розвиткові методу функції Ляпунова. Увів нову проблему моментів — на мінімально можливому відрізку — min-проблема моментів, за допомогою якої розв’язуються задачі швидкодії в теорії оптимального керування. Розвинув методи відображення нелінійних керованих систем на лінійні керовані системи. Вивчив керування, спостережуваність, стабілізацію та оптимальне керування за наявності обмежень на керування в скінченновимірних просторах. Визначив умови точної і наближеної керованості в банахових просторах. Перелік наукових праць В.І. Коробова охоплює 180 робіт. У 2007 р. вийшла його монографія «Метод функции управляемости», присвячена 150-річчю з дня народження О.М. Ляпунова. Валерій Іванович входить до складу редколегії журналу «Математична фізика, аналіз, геометрія», входив до редколегії журналів «Вестник ХГУ», серия «Математика и механика» та «Mathematical Physics, Analysis and Geometry». З 1999 р. є головним редактором журналу «Вісник Харківського національного університету імені В.Н. Каразіна» (серія «Математика, прикладна математика і механіка»). З 2017 р. — член редколегії «Вісника ДНУ», серія «Моделювання». Також він у різний час належав до вчених рад низки закладів вищої освіти, експертної ради ВАК України, протягом десяти років був членом експертної комісії з науково-дослідних робіт. За вагомий внесок у космонавтику Валерій Іванович нагороджений «Медаллю Корольова» (2009). Відзначений стипендією імені М.В. Остроградського (2009) та медаллю імені В.Н. Каразіна (2016), йому присвоєно звання заслуженого професора Харківського національного університету імені В.Н. Каразіна. За цикл наукових праць «Теорія динамічних систем: сучасні методи та їх застосування» удостоєний Державної премії України в галузі науки і техніки (2010). Разом із дружиною виховав двох доньок та має двох онуків.