Народився 21 квітня 1965 р. в с. Спаське Татарбунарського району Одеської області. Закінчив середню школу на відмінно і вступив до Одеського медичного інституту ім. М. І. Пирогова (нині — Одеський національний медичний університет), який закінчив у 1988 р. Після 3-го курсу працював медичним братом у відділенні реанімації Чорноморської центральної клінічної лікарні на водному транспорті, де також закінчив інтернатуру за фахом «Судновий лікар». Протягом 1989–1997 рр. працював за спеціальністю на суднах Чорноморського морського пароплавства. Згодом пройшов дворічну спеціалізацію «Анестезіологія і інтенсивна терапія» на базі кафедри анестезіології і інтенсивної терапії з циклом післядипломної підготовки лікарів Одеського державного медичного університету й став лікарем-анестезіологом відділення анестезіології, реанімації та інтенсивної терапії Одеського обласного онкологічного диспансеру.
Із 2002 р. й дотепер В’ячеслав Бедрега обіймає посаду завідувача відділення анестезіології та інтенсивної терапії Одеського обласного онкологічного диспансеру. Під його керівництвом у відділенні почали застосовувати комбіновану спинально-­епідуральну анестезію як метод вибору до рішення адекватного знеболювання в передопераційний період хворим на рак сечового міхура та рак простати, неопіатну аналгезію після проведених онкологічних втручань. Також застосовуються сучасні методи інфузійної терапії гострого панкреатиту, специфічну імуномоделювальну нутритивну підтримку хворих із гострим респіраторним дистрес-синдромом. Проводиться периопераційний кардіомоніторинг у онкохворих із ішемічною хворобою серця при комбінованих оперативних втручаннях різноманітної складності із застосуванням передових анестезіологічних технологій. За ініціативи завідувача В. А. Бедреги у відділенні постійно здійснюють мікробіологічний моніторинг з проведенням подальшої обов’язкової деескалаційної антибактеріальної терапії.
В’ячеслав Анатолійович Бедрега впевнений, що бути професіоналом своєї справи — сумлінна праця і безперервний розвиток. Саме тому він активно підвищує власний кваліфікаційний рівень. Зокрема, в 2007 р. прослухав курс лекцій і склав тестовий іспит із кардіології Української кардіологічної школи імені академіка М. Д. Стражеска. Учасник науково-практичної конференції «Клініко-­фізіологічні аспекти інфузійної терапії невідкладних станів», V Національного конгресу анестезіологів України (2008) та інших науково-­практичних заходів. Брав участь у роботі I, II, і III Британо-Українського симпозіуму «21 століття: від анестезіології до периоперативної медицини».
Спільно з кафедрою анестезіології Одеського національного медичного університету В’ячеслав Бедрега опублікував статтю «Оцінки факторів ризику пост­­екстубаційного набряку гортані після операцій на щитоподібній залозі» у «Журналі вушних, носових і горлових хвороб». Також він є автором 12 раціоналізаторських пропозицій щодо ефективного застосування різноманітних препаратів при лікуванні. Ініціатор та співавтор низки статей про психологію в онкології.
Справою свого життя В’ячеслав Бедрега доводить, що кожна людина має значення. За багаторічну сумлінну працю, організацію і надання висококваліфікованої медичної допомоги населенню у 2009 р. він отримав грамоту від Управління охорони здоров’я Одеської ОДА.