Лікування важкохворих дітей — найважливіший напрям професійної діяльності Геннадія Івановича Постернака. Учений має вищі кваліфікаційні категорії із «Дитячої анестезіології та інтенсивної терапії» й «Анестезіології та інтенсивної терапії», першу кваліфікаційну категорію із «Медицини невідкладних станів» та міжнародний сертифікат фахівця екстремальної медицини. Багато років він поєднує роботу науковця із лікарською практикою, рятуючи пацієнтів, що перебувають у критичних станах.
У 1981 р. закінчив Донецький медичний інститут за спеціальністю «Педіатрія», а наступного року — інтернатуру на кафедрі анестезіології та реаніматології Луганського медичного інституту (ЛМІ). Трудову діяльність розпочав у 1982 р. як лікар-ординатор відділення дитячої анестезіології та реаніматології Луганської обласної клінічної лікарні (ЛОКЛ). Після служби в армії працював у відділенні анестезіології та реаніматології Луганської обласної дитячої клінічної лікарні (ЛОДКЛ). Згодом, у 1989–1991 рр., Геннадій Постернак навчався в клінічній ординатурі ЛМІ. 1991 р. захистив кандидатську дисертацію та обіймав посаду асистента кафедри анестезіології, реаніматології та хірургії факультету післядипломної освіти Луганського державного медичного університету (ЛДМУ). Із 1994 р. — консультант та куратор лікувальної роботи відділення токсикології та екстракорпоральних методів детоксикації ЛОКЛ, консультант та куратор відділень анестезіології та інтенсивної терапії, інтенсивної терапії новонароджених і токсикології ЛОДКЛ.
У 1996 р. Геннадій Іванович отримав учене звання доцента кафедри анестезіології, інтенсивної терапії та медицини катастроф ЛДМУ, а за рік став відповідальним за курс анестезіології та інтенсивної терапії на кафедрі хірургії. У 2000–2007 рр. був завідувачем відділення анестезіології та інтенсивної терапії ЛОДКЛ. 2009 р. захистив докторську дисертацію «З’ясуван­ня особливостей патогенезу опікового шоку у дітей (­експериментально-клінічне дослідження)» й у 2010–2019 рр. працював завідувачем кафедри анестезіології, реаніматології та невідкладних станів ЛДМУ. 2011 р. отримав вторинну спеціалізацію за спеціальністю «Медицина невідкладних станів» у Харківській медичній академії післядипломної освіти, а 2012 р. — вчене звання професора кафедри анестезіології, реаніматології та невідкладних станів. Із 2019 р. й дотепер Геннадій Постернак — професор кафедри хірургії, анестезіології та інтенсивної терапії Інституту післядипломної освіти НМУ ім. О. О. Богомольця, за сумісництвом — консультант відділень анестезіології та інтенсивної терапії, інтенсивної терапії загального профілю КНП «КМЛ 1» м. Києва.
У доробку професора Геннадія Івановича Постернака понад 170 наукових робіт. Він є співавтором 3 монографій та низки клінічних протоколів, зокрема «Надання невідкладної допомоги дітям на дошпитальному етапі» та «Про затвердження клінічних протоколів надання медичної допомоги при гострих отруєннях». Учений — співавтор стандарту вищої освіти другого (магістерського) рівня спеціальності «Медицина». У 1994–2010 рр. був позаштатним дитячим анестезіологом УОЗ Луганської обласної державної адміністрації, а в 2015–2019 рр. — позаштатним анестезіологом департаменту охорони здоров’я Луганської обласної військово-цивільної адміністрації. Також у 2016–2019 рр. входив до складу підкомісії науково-методичної комісії сектору вищої освіти МОН України зі спеціальності «Медицина». Із 2019 р. є її головою й експертом із акредитації освітніх програм Національного агентства із забезпечення якості вищої освіти МОН України.