Народився 23 листопада 1952 р. в м. Моршанськ. Батько — Володимир Андрійович, учасник Другої світової війни, завідувач лабораторії Центрального науково-дослідного інституту технології суднобудування (м. Миколаїв), кандидат технічних наук, провідний науковий співробітник, лауреат Державної премії України в галузі науки і техніки.
Мішутін Андрій Володимирович у 1974 р. закінчив гідротехнічний факультет Одеського інженерно-будівельного інституту за спеціальністю «Гідротехнічне будівництво» й працював в інституті «Укрпівдендіпроводгосп» інженером, керівником проєктної групи. У 1979 р. розпочав науково-викладацьку діяльність в Одеській державній академії будівництва та архітектури. У 1987 р. захистив кандидатську, у 2009 р. — докторську дисертації. З 1992 р. перебував на посаді доцента, а з 2003 р. — професор кафедри архітектурних конструкцій. У 2004 р. очолив кафедру автомобільних доріг та аеродромів. Протягом 2000–2004 та 2009–2014 рр. був деканом факультету гідротехнічного та транспортного будівництва. У 2014–2015 рр. — проректор із НПР. Нині — професор кафедри автомобільних доріг та аеродромів. Член спеціалізованої вченої ради Одеської державної академії будівництва та архітектури й член редакційної колегії збірника наукових праць «Вісник ОДАБА», і «Авто­мобільні дороги та дорожнє будівництво» НТУ.
З 1990 р. А. В. Мішутін є науковим керівником Центру науково-технічної творчості молоді з архітектури і будівництва. Працює над обстеженням і проєктуванням будівель та споруд гідротехнічного та транспортного призначення, виконує науково-дослідні роботи з вишукувань матеріалів. Під керівництвом Андрія Володимировича розроблено технологію виробництва бетонних конструкцій для будівництва плавучих композитних доків і плавучого готелю (м. Київ). Автор понад 250 навчально-методичних і наукових праць, зокрема трьох монографій із питань архітектури будівель, довговічності й технології бетону плавучих портових споруд та ефективних видів фібробетону для автодоріг, трьох навчальних посібників із грифом Міністерства освіти і науки України, та 7 патентів. Під керівництвом А. В. Мішутіна захищено сім кандидатських дисертацій та одна докторська.





За значний внесок у розвиток вітчизняної освіти й науки, розроблення інженерних рішень для реконструкції будівель та споруд нагороджений багатьма відзнаками: нагрудними знаками Міністерства освіти і науки України «Відмінник освіти» й «За наукові досягнення», відзнакою Академії енергетики України «Почесний енергетик» та премією М. С. Будникова Академії будівництва України.
Брат Андрія Володимировича, Мішутін Микола Володимирович, пов’язав життя також із науковою діяльністю — кандидат технічних наук, старший науковий співробітник, дійсний член Академії будівництва України, лауреат премії М. С. Будникова Академії будівництва України.