Анатолій Іванович Медведєв народився 1948 року у м. Чапаївськ Куйбишевської області Росії. 1958 року переїхав в Україну, до Києва, де 1966 року Анатолій Медведєв закінчив середню школу. По закінченню почав працювати у педагогічній сфері і згодом заочно навчався у Київському педагогічному інституті ім. Горького. У 1974 році здобув кваліфікацію "учитель історії і суспільствознавства середньої школи". За час, що його Анатолій Іванович присвятив педагогіці, він працював старшим піонервожатим 105 школи м.Києва (піонерська дружина тричі була визнана кращою в Радянському союзі, за що неодноразово заохо-чувалась), Республіканського піонерського табору ЦК ЛКСМУ "Молода гвардія", м. Одеса, був інструктором Київського обкому ЛКСМУ, заступником директора з виховної роботи школи-інтернату спортивного профілю, у республіканській освітянській проф-спілковій установчій організації, головним інспек-тором виховної роботи Держкомітету УРСР з професійно-технічної освіти.
Однак попри значні успіхи та перспективи Анатолія Івановича у педагогічній сфері, він вирішує докорінно змінити спеціальний напрям діяльності та вступає до Харківського юридичного інституту імені Ф.Е. Дзержинського, який закінчив 1981 року за спеціальністю "Правознавство", з кваліфікацією "юрист". Рік він працює помічником прокурора Мінського району прокуратури м. Києва, потім понад 13 років, до 1994 року, обіймає посаду прокурора відділу нагляду за додержанням законів про права неповнолітніх Генеральної прокуратури України. У січні 1987 року А. Медведєву присвоєно спеціальне звання радника юстиції. Упродовж всього періоду роботи в прокуратурі здійснював нагляд за діяльністю пеніціарних закладів України і зробив значний внесок у процес виховання неповнолітніх, схильних до негативних проявів. З 1994 року за постановою Верховної Ради України працював на посаді державного уповноваженого Антимонопольного комітету, його діяльність на цій посаді неодноразово була поцінована відомчими відзнаками, серед них відзнакою за "Захист економічної конкуренції". Із 1996-го - державний службовець ІІІ рангу.
У березні 2002 року вийшов на пенсію за вислугою років, проте продовжує працювати на освітянській ниві.
З вересня 2000 року і дотепер - викладач кафедри економічної теорії та конкурентної політики Київського Національного торговельно-економічного університету, з вересня 2004 року - доцент цієї кафедри. Наукова діяльність Анатолія Івановича також успішна: він підготував понад 60 науково-методичних праць та видань з питань застосування конкурентного законодавства, вперше в Україні розробив і викладає три фахові навчальні дисципліни з питань конку-рентного законодавства. Крім того, він активний учасник міжнародних семінарів та конференцій у сфері конкуренції.
У 1991-1995 роках Анатолій Іванович представляв інтереси громади у Дарницькій районній раді м. Києва. А за високий професіоналізм діяльності у 1996 році Анатолію Івановичу присвоєно почесне звання "Заслужений юрист України", також його відзначено медалями "В память 1500-летия города Киева", нагрудним знаком мера Києва "Знак Пошани".
У вільний від роботи час Анатолій Медведєв захоплюється спортом: з 1983 року - суддя Всесоюзної категорії з легкої атлетики (тепер Національний суддя з легкої атлетики), активно брав участь в організації фізкультурно-спортивного руху в органах прокуратури та Антимонопольного комітету, за що йому присвоєно високе звання "Почесний Динамівець".
Одружений, має сина і двох доньок.