Народився 26 квітня 1935 року на Київщині. У 1957 році отримав диплом Київського політехнічного інституту за спеціальністю «Котлобудування». Відразу після інституту розпочав трудовий шлях конструктором бюро «Гідропрес» заводу ім. Орджонікідзе в м. Подольську (Російська Федерація). Протягом 1960–1969 років працював у СКБ приладобудування і систем управління на посадах провідного інженера-конструктора, начальника конструкторського відділу. Олександр Анастасійович брав активну участь у створенні, становленні і розвитку Всеукраїнського науково-дослідного інституту аналітичного приладобудування, де пройшов шлях від заступника начальника конструкторського відділу до головного інженера інституту. У 1988 році колектив інституту обрав О.А. Дашковського директором, а з 1994 року він вдало поєднує посаду директора інституту з посадою голови правління акціонерного товариства. ПрАТ «Всеукраїнський науково-дослідний інститут аналітичного приладобудування» (ПрАТ «Украналіт») було створено у 1969 році на базі приладобудівних лабораторій інституту автоматики, СКБ приладобудування систем управління (СКБ ПБ і СУ). ПрАТ «Украналіт» є провідною науковою організацією в галузі аналітичного приладобудування України. Розвиток вітчизняної промисловості вимагає подальшого нарощування розробки та виробництва нових аналітичних приладів, у тому числі для забезпечення енерго- та ресурсо-збереження, екологічної безпеки та охорони праці. Науковий і кадровий потенціал інституту дозволяє вирішувати сучасні наукові та науково-технічні питання із створення вітчизняної аналітичної техніки, яка відповідає вимогам європейських стандартів. Наукові розробки ПрАТ «Украналіт» захищені авторськими свідоцтвами та патентами України і Росії. Науковці та інженерно-технічні працівники беруть участь у допові-дях на міжнародних науково-технічних конференціях, семінарах. Результати експериментальних та теоретичних досліджень опубліковані в багатьох наукових виданнях. При товаристві успішно працює філія кафедри приладобудівного факультету Національного технічного університету України «КПІ», яка була заснована у 1989 році за ініціативою О.А. Дашковського. Провідні фахівці інституту викладають на зазначеній кафедрі дисципліни з проектування аналітичних приладів, із загальної екології, метрологічних засобів аналітичних вимірювань, є науковими керівниками дипломних проектів та магістерських робіт. Старший науковий співробітник зі спеціальності «Прилади і методи контролю та визначення складу речовин», член-кореспондент Академії інженерних наук України по відділенню приладобудування (2004) — О.А. Даш- ковський стояв біля джерел створення багатьох вітчизняних аналітичних приладів і автоматизованих систем газового аналізу. Своєю сумлінною працею, доброзичливим ставленням до людей він заслужив вдячність і повагу машинобудівників. Автор 57 авторських свідоцтв і патентів, понад 100 публікацій у вітчизняній та зарубіжній пресі. Член Науково-технічної ради Мін-промполітики України та редакційної ради науково-технічного журналу «Технология и конструирование в электронной аппаратуре», що виходить в Україні, Росії і Білорусі. Працьовитість, наполегливість, цілеспрямованість Олександра Анастасійовича були відзначені орденом «Дружби народів» (1981) та численними почесними грамотами Міністерства промислової політики України.