Народився 30 квітня 1940 р. в м. Хабаровськ (Росія). У 1966 р. закінчив Київський технологічний інститут легкої промисловості (нині — Київський національний університет технологій та дизайну, КНУТД). У 1967–1970 рр. працював там інженером у проблемній лабораторії білокмістких сполук. Протягом року був інженером-конструктором на Київському заводі напівпровідникових приладів. У 1972 р. став начальником бюро в НДІ мікроприладів. У 1974–1979 рр. був старшим інженером, а з 1980 р. — начальником сектору НВО «Кристал». Із 1980 р. й дотепер наукову та педагогічну роботу провадить на кафедрі біотехнології, шкіри та хутра КНУТД. За сумісництвом також обіймав посаду професора кафедри товарознавства та експертизи непродовольчих товарів Полтавського університету економіки і торгівлі (2003–2015), кафедри хімії і хімічної технології Національного авіаційного університету (2006–2015), кафедри кібернетики хіміко-технологічних процесів НТУУ «Київський політехнічний інститут імені Ігоря Сікорського» (2015–2020).
Економічний ефект від розроблених Анатолієм Данилковичем технологій на ПрАТ «Чинбар», «Світанок» і «ВОЗКО» склав більш ніж 288 млн грн, а на підприємствах АТ «Хутрофірма «Тисмениця» і «Mioara» (Молдова) — 25,6 млн грн.
Свої розробки Анатолій Григорович описав у понад 520 науково-методичних роботах, зокрема в 12 монографіях, чотирьох підручниках, 11 навчальних посібниках. Має 73 охоронних документи на винаходи й корисні моделі.
Учений є керівником наукового напряму «Розробка нових технологічних процесів, раціональне використання ресурсів, безвідходні та маловідходні технології, рекуперація й утилізація виробничих відходів та комплексна переробка сировини» й очолює наукову школу «Фізико-хімічні основи формування поліфункціональних шкіряних та хутрових матеріалів». Входить до складу науково-технічної ради КНУТД, двох спеціалізованих вчених рад, редколегії науково-технічного журналу «Вісник» та є експертом Наукової ради МОН України.
За значний особистий внесок в організацію навчально-виховного процесу та запровадження інноваційних технологій Анатолія Данилковича нагороджено почесними грамотами МОН України, подякою Кабінету Міністрів України та почесною грамотою КМДА.
Секрет успіху Анатолія Григоровича в безперервній сумлінній праці. Його життєве кредо: «Роботу, що можна зробити сьогодні, не відкладати на завтра. Найстрашніше в житті — не встигнути…»