Народився 28 червня 1986 р. в с. Гадзинка Житомирської області в сім’ї робітників. До восьмого класу навчався в Гадзинській школі, а відтак вступив до Житомирського обласного педагогічного ліцею, де й здобув середню освіту за фізико-математичним профілем. Саме в ліцеї вперше відчув смак наукового відкриття: фактично перевідкрив гіпотезу Б. Сендова про обмеженість коренів комплексного полінома. Продовжив навчання в Житомирському державному університеті ім. І. Франка, де з другого курсу розпочав справжні наукові дослідження на кафедрі математичного аналізу. Будучи студентом, посідав призові місця на всеукраїнських конкурсах студентських наукових робіт із математики. 2008 р. з відзнакою закінчив магістратуру, а потім до 2011 р. навчався в аспірантурі Інституту математики Національної академії наук України.
Під час навчання в аспірантурі Віталій Станіславович працював за сумісництвом у Житомирському університеті. 2011 р. достроково захистив кандидатську дисертацію і з того часу працює в Інституті математики Національної академії наук України. Там він пройшов шлях від молодшого наукового співробітника до старшого наукового співробітника. З 2018 по 2020 рр.  — в докторантурі Інституту математики НАН України, де 2020 р. захистив докторську дисертацію «Моногенні функції в асоціативних алгебрах».
Активна наукова діяльність В. С. Шпаківського відображена майже в 90 наукових працях. Серед них — 30 статей, які індексуються в наукометричних базах Scopus і Web of Science, і монографія в співавторстві з професором С. А. Плаксою у видавництві Springer. У наукових працях учений висвітлює проблеми комплексного й гіперкомплексного аналізу та їх застосувань до задач математичної фізики. Також Віталій Станіславович був учасником і керівником кількох відомчих грантів (Державний фонд фундаментальних досліджень, Міністерство освіти і науки України, Національна академія наук України, Польська академія наук). Брав участь у багатьох міжнародних конференціях, які проходили в Польщі, Румунії, Швеції, Португалії, Угорщині тощо. Член редколегій кількох міжнародних математичних журналів.
Ще зі шкільної лави Віталій Шпаківський мріяв пов’язати своє життя з математикою. Саме тому нині активно популяризує математику серед учнівської молоді, працюючи за сумісництвом у школі. Він учитель вищої кваліфікаційної категорії, готує учасників конкурсів-захистів Малої академії наук України, серед його учнів є кілька переможців. Упродовж багатьох років Віталій Станіславович є членом журі обласного етапу захистів учнівських наукових робіт.
Учений займає активну громадянську позицію. Зокрема, є членом наукових і спортивних громадських організацій, а також співавтором герба та прапора рідного села Гадзинка, які затверджені відповідно до законодавства. Двічі обраний депутатом Глибочицької територіальної громади Житомирського району. З 2020 р. є секретарем Глибочицької сільської ради.
За видатні досягнення в галузі природничих, технічних і гуманітарних наук, які сприяють розвитку науки, суспільному прогресу й утверджують високий авторитет вітчизняної науки у світі нагороджений Премією Верховної Ради України най­талановитішим молодим ученим (2013) та Пре­мією Президента України для молодих учених (2022). Також Національна академія наук України призначила В. С. Шпаківському стипендію для молодих учених (2015–2017). Відзначений премією ім. О. Ю. Ішлінського Інституту математики НАН України для молодих учених (2018), низкою відомчих грамот і подяк.
Разом з дружиною Ольгою виховує двох синів — Дмитра та Максима.
Життєве кредо: «Кожен день працюй на макси­мум».