Народився 27 червня 1940 року в с. Студенна Піщанського району Вінницької області в сім’ї учителів. Доля не була ласкавою до Анатолія Миколайовича, у ранньому віці він залишився сиротою — батьки померли від туберкульозу, виховувався в Чорноминському дитячому будинку на Вінниччині. Після закінчення семирічки вступив до Вінницького агролісомеліоративного технікуму залізничного транспорту, по закінченні якого здобув фах молодшого агронома-агролісомеліоратора залізничного транспорту (1954–1958). Згодом рік трудився майстром лісових культур на Білоруській залізниці, звідки у 1959 році був призваний до лав Радянської армії. Демобілізувавшись, у 1963 році почав працювати гірничим робітником та обійняв посаду секретаря комітету комсомолу в шахті № 6 «Червона зірка» м. Донецька. Впродовж 1964–1965 років був секретарем Пролетарського райкому комсомолу м. Донецька. У 1965 році Анатолій Миколайович обирає фах вчителя та розпочинає навчати дітей у середній школі № 138 м. Донецька. Закінчивши у 1967 році навчання на філософському факультеті Київського університету імені Тараса Шевченка за спеціальністю «Філософ-викладач філософських дисциплін», переходить на роботу до Донецького політехнічного інституту. З 1967 по 1976 роки працює викладачем та старшим викладачем кафедри філософії у стінах цього вузу. Після захисту дисертації на здобуття вченого ступеня кандидата філософських наук у 1975 році стає викладачем вищого навчального закладу Комітету державної безпеки СРСР. Від 1977 року і донині — керівник (заступник начальника, начальник, завідувач) кафедри філософії (суспільних дисциплін) у Національній академії (Інститут підготовки кадрів) Служби безпеки України. У 1979 році отримав звання доцента, а з 2000 року є професором. Педагогічний стаж А.М. Щуровського — 46 років, у вищих навчальних закладах IV рівня акредитації — 44 роки. За понад 30 років пройшов шлях від рядового до полковника, в органах Державної безпеки України — 35 років. За час освітянської діяльності опублікував понад 200 наукових праць, у тому числі 5 монографій, 18 навчальних посібників, а також 6 поетичних збірок «Дарунки долі» (2000), «Живі зірки» (2003), «Полум’яні серця» (2006), «Святий вогонь» (2008), «Безпекообереги» (2009) та «Безпекосвяття» (2010). У арсеналі відзнак професора А.М. Щуровського є 14 медалей.

Анатолій Миколайович надзвичайно цінує родинне тепло та підтримку, ніжно піклується про своїх улюблених жінок — кохану дружину Любов Олександрівну, економіста-програміста за фахом, викладача фінансових дисциплін НАСБ України; доньку Ольгу, перекладача-референта арабської мови, співробітника Служби зовнішньої розвідки України, старшого лейтенанта, та доньку Майю — курсанта ІV курсу Національної академії СБ України. Світ захоплень А.М. Щуровського — філософська та поетична творчість, рефлексувати та надихатися полюбляє під час збирання ягід і грибів. Головне життєве