Народився Борис Петрович 18 березня 1951 року в с. Волошки Ковельського району Волинської області. Має дві вищі освіти: викладача географії (Харківський державний університет ім. О.М. Горького, 1974) та юрист (Харківська національна юридична академія імені Ярослава Мудрого, 1998). Трудову біографію Борис Петрович почав вчителем в Острозькій школі-інтернаті Рівненської області (1974–1975), потім вчителював в Ковельській СШ № 7 (1975–1980), був директором Ковельської 8-річної школи № 9 (1980–1982) та № 11 (1982–1990). Політичну кар’єру Борис Петрович Клімчук почав в 1990 році. У червні 1990 року він стає заступником голови Ковельського міськвиконкому, а у грудні цього ж року обирається членом обкому КПУ. Але після створення інституту Представника Президента в червні 1992 року і звільнення посади голови обласної ради Б. П. Клімчук завдяки своєму педагогічному авторитету простоті, інтелігентності, знанню життя людей і розумінню їх проблем, обирається головою Волинської обласної ради (1992–1995) та головою Волинської обласної державної адміністрації (1995–2002). Будучи губернатором, він, безперечно, був одним із найвпливовіших лідерів Волинської області, користувався авторитетом у місцевих господарників і районних керівників. Він, наприклад, на підставі опитування представників обласних та акредитованих в області всеукраїнських ЗМІ був визнаний «Людиною 1993 року на Волині». Борис Петрович Клімчук визнавався «Людиною року» і в наступних роках, що в свою чергу свідчить також і про зростання його авторитету. Головними досягненнями обласної ради за час свого перебування на посаді її голови Б.П. Клімчук назвав: рішення щодо покращення побутових умов малозабезпечених ветеранів; роль облради в нормалізації релігійної ситуації; створення Шацького району. За часи керівництва областю Б.П. Клімчуком активно освоювались вигоди прикордонного розташування: саме тут був реалізований перший серйозний проект Євросоюзу в Україну — міст через річку Буг. За 10 років на Волині було споруджено 90 шкіл, рівень економічної активності жителів Волинської області — найвищий в Україні. Враховуючи заслуги Б.П. Клімчука перед областю та його тісні зв’язки з Президентом, в червні 2002 року він був звільнений з посади голови облдержадміністрації і призначений радником Президента України. З 2004 року починається дипломатична кар’єра Бориса Петровича Клімчука. З 2004 по 2008 роки Б.П. Клімчук — Надзвичайний і Повноважний Посол України в Литовській Республіці, а з 2008 року до призначення головою облдержадміністрації — Надзвичайний і Повноважний Посол України в Республіці Азербайджан. Указом Президента України від 26 березня 2010 року № 452/2010 головою Волинської обласної державної адміністрації призначено Клімчука Бориса Петровича. Також Борис Петрович Клімчук активний громадській діяч. Обирався депутатом Волинської обласної ради. Засновник обласного благодійного фонду «Рідна Волинь», завдяки якому виділяються кошти на оздоровчі дитячі табори, освітлення сіл та ін. За видатні заслуги перед Україною в галузі державного будівництва, зміцнення міжнародного авторитету України, розвитку економіки, науки, освіти, культури, мистецтва, охорони здоров’я, за визначну благодійницьку, гуманістичну та громадську діяльність Бориса Петровича нагороджено орденом князя Ярослава Мудрого IV ступеня. Він повний кавалер ордена «За заслуги», має Почесну відзнаку Президента України, державні нагороди Республіки Польща (1996) та Литовської Республіки (2008). Разом з дружиною виховали двох доньок, які подарували подружжю Клімчуків п’ятьох онуків.