Народився Леонід Олексійович 17 квітня 1937 року в м. Дергачі Дергачівського району Харківської області. Після закінчення технічного училища з 1955 року працював слюсарем 6 розряду на Харківському турбінному заводі. У 1956 році був призваний до лав Радянської Армії, служив у Військово-морському флоті на торпедних катерах у м. Севастополі. Демобілізувавшись у 1960 році, Л.О. Ісаєв рік був курсантом технічної школи у м. Білгороді. У період 1961–1972 років обіймав посади помічника машиніста, машиніста, машиніста-інструктора, секретаря цехової парторганізації депо «Октябрь» Південної залізниці. Ще у молоді роки він точно знав: «Наймудріша людина та, яку найбільше дратує втрата часу», тому ніколи не гаяв дорогоцінного часу. У 1968 році отримав диплом інженера-механіка Харківського інституту інженерів залізничного транспорту за спеціальністю «Тепловози і тепловозне господарство».

З 1972 року — старший ревізор служби локомотивного господарства та начальник відділу воєнізованої охорони Південної залізниці. З 1974 року інструктор відділу транспорту і зв’язку Харківського обкому КПУ, другий секретар Ленінського РК КПУ м. Харкова. З 1983 року — заступник начальника Південної залізниці та дорожній ревізор з безпеки руху. На посаду начальника Харківського метрополітену Л.О. Ісаєв прийшов з досвідом впровадження ряду новацій на Південній залізниці, зокрема, нововведення, що стосується безпеки руху, було схвалене Колегією МШС і поширене у 1983 році на всіх залізницях країни. У 1984–2002 роках керував ДП «Харківський метрополітен». Був довіреною особою кандидата на пост Президента України В.Ф. Януковича. Під його керівництвом у Харківському метрополітені пріоритетними напрямами діяльності колективу стали автоматика і телемеханіка. Освоєння ряду технічних інновацій дозволило забезпечити повну надійність та безпеку руху електропоїздів, ліквідувати недоліки в роботі, а графік руху поїздів виконувався на 99,9 %. У 1990-х роках попри фінансові труднощі вдалося створити єдиний диспетчерський центр, який за допомогою комп’ютерів системно управляє організацією роботи всього метрополітену. У той час нічого подібного ні в СНД, ні в Європі не було. Як депутат Верховної Ради України трьох скликань, брав участь у розробці законопроектів стосовно розвитку транспорту, а також місцевого самоврядування. Його проект Закону України «Про метрополітени» займає особливе місце. Його було обговорено у всіх належних комітетах і рекомендовано для прийняття на сесії Верховної Ради. Л.О. Ісаєв є почесним залізничником СРСР, заслуженим працівником транспорту України, дійсним членом Транспортної академії України, почесним членом Президії Міжнародної асоціації метрополітенів, членом Колегії Міністерства транспорту України, член Колегії Державного комітету України у справах ветеранів, почесним громадянином м. Харкова та неодноразовим лауреатом республіканського конкурсу «Ділова людина року». Нагороджений орденами «За заслуги» ІІІ та ІІ ступенів, почесними грамотами Кабінету Міністрів України, Верховної Ради України, відзнаками іноземних держав та Православної церкви. «Моральні цінності — не безглузді винаходи давніх моралістів. Вони тому і називаються цінностями, що без них неможливий ні подальший розвиток суспільства, ні щасливе життя, та і людей, захоплених своєю винятковістю, стає менше»,— вважає професор Ісаєв. Тому він з великою вдячністю і повагою згадує свого вчителя та постійного наставника Конарєва Миколу Семеновича, який протягом усього життя був для нього орієнтиром та взірцем.