Народився 1 серпня 1935 року у Казахстані. Вищу освіту здобув на радіотех­нічному факультеті Харківського політехнічного інституту (нині — Національний технічний університет «ХПІ»). Відразу після закінчення інституту у 1958 році був направлений на роботу в Харківський фізико-технічний інститут (Національний науковий центр ХФТІ), де пройшов шлях від техніка-лаборанта до заступника генерального директора ННЦ ХФТІ з наукової роботи і директора Інституту плазмової електроніки і нових методів прискорювання ННЦ ХФТІ. О.М. Єгоров — відомий фізик-експеримен-татор в галузі плазмової електроніки, нових методів прискорювання заряджених частинок, фізики пучків заряджених частинок, фізики плазми і керованого термоядерного синтезу. Основні напрями його наукової діяльності: експериментальні дослідження плазмового хвилеводу для розробки нових методів прискорювання заряджених частинок і нових джерел потужного НВЧ-випромінювання регулярних і стохастичних коливань; дослідження електродинаміки пучково-плазмових генераторів НВЧ-коливань, створення їхніх макетів і проведення полігонних випробувань; експериментальне дослідження явища множення частоти і потужності при відбитті електромагнітних хвиль від плазми, що рухається, і схлопування об’єму з електромагнітною енергією. Основні результати наукових пошуків Олексія Михайловича: створення і запровадження в дію першого в Україні прискорювача протонів на енер­гію 5 МеВ і струм 50 мА із ВЧ-квадрупольним фокусуванням; розробка потужнострумових ім­пульс­них прискорювачів для вирішення проблеми інерціального керованого термоядерного синтезу і матеріалознавчих проблем в атомній енергетиці; розробка і впровадження нових і ресурсозберігаючих технологій (наприклад: озонатори); розробка іонних прискорювачів для виробництва медичних радіоізотопів і прецизійних мембран. Автор і співавтор 222 наукових праць та 10 винаходів. Академік і член президії Міждержавної академії наук прикладної радіоелектроніки України, Росії і Білорусі, багато років — голова Спеціалізованої вченої ради в ННЦ ХФТІ із захисту докторських дисертацій. З 1989 по 1994 роки був депутатом Харківської міської ради народних депутатів. Олексій Михайлович нагороджений медалями «За доблесну працю», «Ветеран праці», знаком «Ветеран атомної енергетики і промисловості СРСР», грамотою Харківської держобладміністрації за вагомий внесок у розвиток космічної науки і техніки, Почесними грамотами Президії Національної академії наук України, Почесною грамотою Кабінету Міністрів України, Грамотою Верховної Ради України, відзнакою Національної академії наук України «За наукові досягнення». Його життєве кредо — це загострене почуття відповідальності, а улюблена приказка — симбіоз двох відомих прислів’їв: «Тихіше їдеш, справа майстра боїться». Велика і міцна родина Олексія Михайловича — дружина, Єгорова Людмила Михайлівна, завідувач відділу науково-технічної інформації Інституту радіофізики і електроніки ім. А.Я. Усикова Національної академії наук України, син, донька та троє онуків — справжня підтримка і опора у мінливому сучасному світі.